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[BEST] 대수학의 안경을 쓰고 바라본 정수론 수강후기

양영완 1 1,819 2018-07-28 17:46

안녕하세요, 선생님. 어느덧(?) 정수론도 수강을 마치고 후기를 이렇게 씁니다. (원래는 정수론하고 대수학을 어느 정도 병행하려고 했는데, 생각보다 남은 강의가 얼마 없어 후닥닥 남은 진도를 나가 버렸습니다. ㅎㅎㅎ)

 

그동안 제가 올린 후기들이 보완점 지적이 많았는데, 정수론 강의는 개인적으로 지적할 게 없더라고요. 굳이 꼽자면 강의 양이 좀 많습니다. 이론 강의 하나당 60분 넘어가는 건 기본이고 보통 80분은 넘기고 100분 넘기는 경우도 허다합니다. (1강부터 168분... 이제는 그러려니 합니다. ㅎㅎ) 근데 그게 보완점이라 할 수도 없는 게, 딴소리가 많아서 내용이 늘어나는 것도 아니고, 쓸데없는 내용이 들어가 있는 것도 아닙니다. 여기에 어떤 좋은 내용들이 들어있는지는 장점에서 서술하겠습니다. 다만 이 강의를 통해 처음으로 정수론을 배우는 학생들에게는 강의가 좀 어려울 수 있습니다. 강의를 하나하나 깨뜨려가면서(?) 느끼는 성취감을 얻기에 허들이 좀 높습니다. (강의 난이도+방대한 시간... 근데 그건 정수론뿐만 아니라 사실 현재까지 수강했던 모든 강의가 다 그렇습니다... 그리고 저는 그 허들이 높아서 좋아합니다만....ㅋ)

 

제가 느낀 강의의 장점은 첫째로는 도입과정이었습니다. 정수론이라는 과목이 역사가 깊은 분야이다 보니 고대부터 현대까지 정수론을 연구해 가면서 수학사적으로 흥미로운 이런저런 이야깃거리가 많은데, 사실 수업시간에 이런 내용을 듣기에는 시간도 진도도 빠듯하다 보니 도입 부분에 많은 이야기를 하기 어려운 것이 현실인데요, 강의 특성상 시간을 여유 있게 쓸 수 있다 보니 도입 부분에서 많은 이야기를 들을 수 있었습니다. 그런 내용이 단순히 재미있는 이야기로 끝나는 것이 아니라 강의 내용을 전반적으로 이끌어가는 데 큰 도움이 되었습니다.

 

둘째로는 위에서 언급했던 선형대수학, 현대대수학이 접목된 내용입니다. 처음 선형대수학의 이론이 접목되어 나타났던 선형 디오판토스 방정식의 풀이법에서 경악했던 기억이 나네요. 확장 유클리드 알고리즘이라는 이름으로 당시에 배웠던, 원래 방정식의 변수와 변형한 방정식의 변수 사이의 관계식을 이해하는 데는 상당히 어려웠던 것으로 기억합니다. (이에 대해 아예 배우지도 않은 학생들도 많은 것으로 알고 있습니다.) 당시 두 개의 수열의 점화식 형식으로 처음 배웠었는데, 적용하기 어렵고 까먹기 쉬워서 혼자 연구하면서 결국 도표를 이용한 제 나름대로의 풀이법을 만들어 냈었습니다. 그래서 누구보다 저런 문제만큼은 제가 제일 잘 풀 수 있다고 생각했는데... 여기서 이변수 이상에서도 쓸 수 있는 선형대수학을 이용한 일반적인 방법을 보고 나니 한편으로는 허탈하기도 했다만, 제가 모르고 있던 좀 더 일반적인 경우에 대해서도 알게 되어서 시야가 넓어지는 것이 좋았습니다. 또한 군, 환 관련 현대대수학 내용이 접목된 것이 CRS, RRS 등에 대해서 당시 공부하고 있는 내용에 대한 명백하고 근본적인 정보를 보여주는 것 같아서 좋았습니다.

 

셋째로는 Local To Global Principle, ring에서의 CRT, CRT에서 법이 서로소가 아닐 때, 2^α 형태의 RRS, 기하적인 접근법 등 심화된 내용들이 나왔다는 점들입니다. 이것을 보고 너무 정보가 많다고 생각하실 수도 있을 것 같은데요, 시험에서 어떻게 문제가 출제될지는 모르니까요. 아무리 임용시험에서 어렵게 나와봤자 기껏해야 2차 이하일 거고(인수분해 등 이용해서) 3차 이상의 합동식이 나오지는 않을 것이라 생각했다가 2018년도 시험에서 뒤통수 얻어맞은 기억이...ㅋㅋㅋ 특히 Local To Global Principle이 그 자체로 시험에 나오지는 않을 수도 있으나 지금 공부중인 내용이 어디쯤을 보여주고 있는 것인지 지금 시점을 관점을 좀 더 높여서 볼 수 있었습니다. (게임에서 미니맵을 보는 느낌...이랄까요 하하하)

 

넷째로는 다양한 연습문제입니다. 사실 임용시험에서 좋은 문제들이 많이 출제되었지만 그것만으로는 내용을 원하는 만큼 끌어올리기에는 부족한 것이 현실인데, 여러 보충 연습문제로 이것들을 보완할 수 있었습니다.

 

제가 전체적으로 느꼈던 바로는, 학부 수준에서 이해할 수 있는 정수론에 대한 최고봉이라는 생각이 들었습니다. 팩트체크해본 바는 아니다만, 어느 학교에서는 4학년 때 정수론을 배우기도 한다고 하던데, 이 강의를 듣기 전까지는 뭐 그렇게까지 정수론을 늦게 배울 필요가 있을까 생각이 들었는데 강의를 듣고 보니 선형대수와 현대대수의 단단한 기초 위에 정수론을 세우는 것도 나름대로 좋은 방법이겠다는 생각이 들었습니다. 또한 대수학 관련 내용을 빼놓고도 위에서 언급한 여러 고급적인 학부 시절에 배우지 못한 여러 가지 내용들을 더 알 수 있어서 좋았습니다. 좋은 강의를 만들어 주셔서 감사합니다. 이어지는 대수학 강의가 더욱 기대됩니다. 감사합니다. God Bless You!!

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구준모
18-07-29 13:08  
양영완 회원님, 안녕하세요. 위상에 이어 정수론도 완강하셨군요. 많이 바쁘실텐데도 다른 분들을 위해 정성스러운 후기 남겨주셔서 제가 정말 감사하다는 말씀 드리고 싶습니다.

후기 잘 읽어보았습니다. 사실 양회원님 후기 올라오기 전에 조금 걱정했는데, 이번에는 보완점이 다소 적게 지적되어서 참 다행이네요^^

양회원님은 강의 듣는 속도가 굉장히 빠르셔서 첨엔 대충 듣는게 아닐까하고 걱정했는데, 후기를 보면 제 강의를 완벽히 다 소화하고 있다는게 느껴져서 안심이 됩니다. 처음 강의를 제작할 때, 수강생들이 이런 부분에서 유익함이 있으면 좋겠다고 생각한 부분이 있었는데, 제 속마음(?)을 다 알아주시고 제가 의도한대로 강의를 다 소화하신 것 같아 참 뿌듯하고 감사하네요.^^

양회원님은 평소 질문하시는 거 보면 조금 어려운 내용이라도 피하지 않고 적극적으로 달려들어 꼭 자신의 것으로 만들려고 하는 모습이 보입니다. 높은 허들을 많이 넘다보면 점프력이 좋아져 그만큼 임용 허들은 낮아질테니, 지금처럼 호기심을 갖고 재밌게 공부하셨으면 좋겠습니다.

최근에 대수와 복소 강의를 같이 시작하신 것 같은데, 나중에 '갈루아의 꿈' 을 알게 됐을 때  '아, 정말 신비하네. 내가 참 귀한 걸 알았구나..' 하며 저를 전율시켰던 감동을 양회원님도 꼭 느끼시길 기대합니다.

은혜로운 주일 되세요!!

Best,


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