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[BEST] 압도적인 대수학 수강후기

양영완 1 1,157 2018-11-28 19:47

  대수학 강의 목록을 쭉 보면서 ‘야 이걸 언제 다 듣지?’ 하던 때가 엊그제 같은데 시간이 벌써 이렇게나 흘러서 수강후기를 쓰고 있네요.


  일단 후기를 남기기 전에 폭로(?)하자면, 이 강의에는 Fraleigh, Dummit & Foote의 대수학 책 외에 또 다른 부교재가 있는데요, 서울대학교 출판부에서 출판된 ‘대수학’이라는 책입니다. 강의 설명에도 적혀있는데 그러면 Lang이나 Hungurford 등의 책들도 다 언급해야 하지 않나 하실 수도 있는데요. 이건 언급할 필요가 있습니다. 왜냐면 ‘학부 대수학의 반’, ‘우리의 철학’, ‘우리의 사고방식’ 등 이 강의에서 사용된 여러 용어들과 그 내용들이 이 책에서 나오더라고요. 그래서 저 같은 서울대 수리과학부를 졸업하지 않은 수강자들에게 정보를 드리기 위해 이것을 먼저 씁니다. 이 책을 실제로 보고 나니 책을 구입해서 보면서 강의를 듣는 것도 괜찮은 방법이겠다는 생각이 들더라고요. 다만 꼭 책이 있어야만 하는 것은 아니니 참고하시기 바랍니다.

 

대수학 강의는 한 단어로 표현하자면 ‘압도적’이었다고 할 수 있겠습니다.

  첫 번째로는 압도적인 커리큘럼입니다. 저는 학부 시절 세 학기에 걸쳐서 대수학을 배웠는데요, 그럼에도 불구하고 이 강의에는 그보다 훨씬 더 많은 내용들이 들어 있더라고요. 제가 학부 시절에 배웠던 것 이외에도 universal property, module, additional relation, Zorn's lemma, group action, free group, group presentation 등... 수많은 내용들이 들어 있는데다, 대수학에 나오는 정리의 대부분을 증명합니다. 오히려 증명 안한 게 극소수입니다. 이걸 대학교에서 듣는 강의로 치면 2년짜리 커리큘럼으로도 좀 빠듯하겠다는 생각이 들었습니다. 이런 내용이 많은 것이 불만이시라면... 차라리 다른 강사님의 강의를 듣는 게 나을 겁니다. (자유의 나라 대한민국에서 선택의 자유를 막을 수는 없지요 하하하) 하지만 저는 애초에 이런 내용들이 많아서 이 강의를 택했고, 그 점에서 매우 만족하였습니다. 저처럼 수학이라는 학문 자체에 관심이 많으신 분들께는 이만한 강의가 없을 겁니다. 그런 분들에게 이 강의를 적극 추천 드립니다.

 

두 번째로는 압도적인 강의 분량입니다. 강의 내용이 이론 강의만 63강인데, 이 강의들 중 1시간 이내 강의는 극소수이고, 대부분은 100분 내외이며 200분이 넘어가는 강의도 있습니다. 게다가 이 강의는 제가 복소해석학 수강후기에서도 언급했듯 강의를 술술 넘어가면서 들을 수가 없습니다. 내용이 방대하고 깊은데다 증명 내용을 일일이 써야 하며, 그러다 이해가 안 되고 막히면 다시 듣고 그래도 이해가 안 되면 질문 정리해서 게시판에 올리고, 답변 확인하고 다시 정리하고... 명시적인 강의 시간의 2배는 걸린다고 생각하세요. 그러면 200분짜리 강의는 400분... 강의 하나 듣는데 3일 걸려도 자연스러운 것이라 여기셔도 괜찮을 것 같습니다. 그래서 제 사견으로는 당해 임용시험을 준비하시는 분들이 2학기 때 듣기 시작하면 늦는다고 생각합니다. 이왕 강의를 듣기로 마음먹었다면 하루라도 빨리 듣는 게 좋을 겁니다. ^^

 

세 번째로는 압도적인 깊이입니다. ‘같은 것은 같은 것이다’라는 우리의 철학, 가환군과 벡터공간을 모듈이라는 하나의 개체로 바라볼 수 있었고 Category의 관점에서 군, 환, 체, 모듈을 'object'라는 하나의 개체로서 바라볼 수 있었던 관점의 변화, group action을 통한 갈루아 정리에서의 고정체의 설명, 대수학의 기본정리의 대수학적 증명... 제가 적은 것보다 훨씬 더 깊이, 그리고 여러 가지로 대수학의 세계를 파내려갈 수 있었습니다. 또한 프렐라이 책에는 ‘유한 정규 확대체’만 정의하고 있는데 비해, 이 강의에서는 정규 확대체를 대수적 확대체 위에서까지 정의하는 등 최대한 일반화된 상황에서의 정의를 가져옴으로서 대수학의 시야가 넓어지고 뭔가 석연찮은 점들이 해소되는 점들이 좋았습니다. 또한 G_(x^4-2)를 구할 때 어려웠던 과정에 대한 풍부한 해설들도 좋았습니다. 학부 시절부터 저 갈루아 군을 봤지만 저 과정이 너무 마법 같아서 종잡을 수가 없었는데, 저런 과정이 사실 ‘운이 좋은 Case'라는 뒷이야기를 듣고 나서 일단 펜을 잡고 두들겨 봐야겠다는 것을 깨달았습니다. (운이 나쁜 Case는 시험에 안 나올 거라는 근자감...) 덕분에 이번 년도 갈루아 정리 관련 문제는 예년보다 쉽게 풀 수 있었던 것 같습니다.

 

어... 대수학 강의는 강의로서는 아쉬운 게 없네요. 아쉬운 게 있다면 제가 복소해석학 후기에서 썼듯, 제가 시험 즈음에 너무 정신없이 강의를 듣느라 후반부에 체론 강의를 들으며 이 좋은 강의에서 들었던 내용을 다 완전히 소화하지 못하고 하루하루를 넘어간 게 제일 아쉽습니다. 강의 내용들을 수강후기에 다 담아내지 못해서 아쉽네요. 나중에 강의를 다시 들으면서 지나쳤던 부분들 다시 여쭤 볼 테니, 앞으로도 종종 뵙도록 하겠습니다. 좋은 강의 만들어 주셔서 감사합니다. God Bless You!

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구준모
18-11-29 04:14  
압도적인 수강후기네요^^

다른 분들 위해 이렇게 자세한 후기 남겨주기 쉽지 않은데, 귀한 시간내어 정성스런 후기 남겨주셔서 정말 감사드립니다. 그동안 제 대수학 강의를 수강하신 분들이 꽤 계신것 같은데, 다들 바쁘셔서 그런지 후기를 잘 안남겨 주시더라구요..  그래서 저도 그렇고 다른 분들도 대수학 후기가 많이 궁금했을것 같은데, 양회원님 후기가 다른 분들께 아주 좋은 참고가 될 것 같습니다.^^
 
후기 앞부분에 교재에 대한 비밀(?)을 누설해 주셨는데 맞습니다. 제 강의는 프렐라이, 더밋 뿐 아니라 이인석 선생님 교재의 내용도 많이 들어가 있지요. 개인적으로 이인석 선생님의 대수학 교재는 선형대수 교재와 더불어 제가 너무나 좋아하는 책이지만, 임용시험을 준비하는 분들이 이 책을 주교재로 삼고 공부하기에는 다소 적합하지 않은 부분이 많아서, 처음에는 그 책 대신 프렐라이와 더밋 책만으로 강의를 구성할 생각이었습니다. 그런데 강의를 제작하면 할수록 제가 갖고 있는 수학적 사고나 철학의 바탕이 그 분(?)의 가르침으로부터 온 것이 많기 때문에 그 분과 완전히 독립적인 강의를 만든다는게 불가능하다는 것을 알았습니다. (이미 세뇌가 너무 많이된 까닭일까요?ㅎㅎ)
 
그래서 중간에 계획을 바꾸어 강의의 기조는 그 분의 철학과 비슷하게 하되 강의 내용은 임용시험에 맞추어 최대한 알차게 구성하려다 보니 총 6권의 교재(이인석, 프랠라이, 더밋, 갈리안, 랑, 헝거포드)를 참고하여 강의를 제작하게 되었습니다. 덕분에 대수학 강의 제작 기간도 처음 6개월에서 1년 반으로 3배나 더 늘어나게 됐지요.

강의 계획이 중간에 조금 바뀌었기 때문에, 제가 1강 교재에 대한 설명에서 이 부분을 정정해드렸어야 했는데, 이걸 깜빡 잊고 있었네요. 나중에 시간날 때 1강 오티 부분을 정정하도록 하겠습니다.

제가 알기로 양영완 회원님은 9월에 대수학과 복소해석학을 듣기 시작해서 11월 10일 즈음에 두 과목을 모두 완강하신 걸로 알고 있는데, 의지와 노력이 정말로 대단한 분 같습니다. (그 기간마저도 완전히 공부에만 전념한게 아니라 학교에서 일하면서 짬날 때마다 공부하셨다는 얘기에 더 놀랐습니다.) 올해 초부터 제 강의를 들으셨으면 후반부에 시간도 쫓기지 않고 여유있게 들으셨을텐데, 올해 4월부터 처음 제 강의를 수강하신게 저도 많이 아쉽네요.

지난 번에 꼭 완강하시길 격려해드리려고 "제 대수 강의 다 들어야 올해 대수학 문제 다 맞출 수 있어요" 라고 다소 호기롭게(?) 말씀드린거 같은데, 올해 대수학 문제 쉽게 푸셨다고 하셔서 제가 기분이 엄청 좋습니다. 양회원님이 그만큼 대수학을 열심히 공부하셨기 때문에 올해 대수학 문제가 많이 쉽게 느껴진겁니다. 노력은 절대 배반하지 않으니까요.

강의 다 들었어도 나중에 복습하시다가 모르는 부분 있으면 언제라도 편하게 질문하세요. 그럼 제가 또 열심히 답변 드리겠습니다.

그럼 마지막까지 최선을 다하셔서 꼭 멋진 결과 만들어내시길 저도 기도하겠습니다.

God bless you too!


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