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[BEST] 앞으로 출제될 문제를 대비할 수 있는 강의!

최문기 1 6,483 2014-05-31 12:47

이 강의를 처음 수강할 때 저는 복소해석학에 대해서 거의 지식이 없는 상태에서 강좌를 들었습니다.(학교에서 코시적분공식까지 배웠지만, 거의 공식 암기만 해서 계산하는 것만 했으니, 어쩌면 당연할 지도..)

복소해석학이란 것이 실해석학과 비슷하면서도 은근히 많이 달라, 까다로워 자신이 없던 과목이었는데,

구준모 선생님의 강의 덕분에 복소해석학에 대한 자신감을 가질 수 있게 되었습니다. ^^ 감사합니다!

이 강의를 들으실 다른 선생님들께 조금 도움이 되고자, 제가 생각하는 장단점을 몇 가지 적어보겠습니다.

장점

1. 이 강의를 끝가지 완강하면 지금 하는 말이 무슨 말인지 확 느껴지실 것입니다. 글 제목에서도 써있듯이 이 강의를 통해서 지금 껏 봐왔던 문제들이 아닌 앞으로 시험에 출제될 문제들을 대비할 수 있는 강의가 될 것입니다. 가끔 임용고시에 관련된 문제집들을 보면 어떤 기출 문제들을 풀기 위해서 책에 없는 내용들의 정리들(사실은 어떤 정리들을 이용해서 따름정리로 만든 것이겠지만...그리고 그런 정리들은 적어도 제가 보는 책에는 없더군요..)을 서술해서 풀어가고 있는데, 이 강의는 그런 것이 없고, 선생님께서 어느 책에나 있는 정리와 명제들을 통해서 자연스럽게 기출문제를 풀이해 주십니다. 그런 것들을 통해서 수학적 사고력을 향상하는 훈련을 할 수 있어 굉장히 좋았습니다.(그리고 이것은 이 강의 뿐만이 아니라 미적분,해석학, 위상수학 강의도 마찬가지 입니다.)

2. 증명의 흐름이 자연스럽습니다. 왜 이렇게 증명해야하는지를 알려주시고 방향을 먼저 제시해주셔서, 증명을 이해하기 쉬울 뿐만아니라.(그래도 한 번 보면 다 이해되는 수준은 아닙니다. 반복해야합니다.) 스스로 증명할 때 구준모 선생님이 하는 방식과 같이 훈련하다보니, 증명문제가 아주 부담스럽지는 않습니다.(아주 부담이 안된다고 했지.. 증명이 부담이 안된다는 이야기는 아닙니다...제가 좀 더 내공을 쌓아야 할 것 같네요..ㅠㅠ)

3. 이것은 전자칠판 강의의 힘이기도 한데요, 강의 도중 오류가 있는 부분들이 항상 업데이트 되어 계속해서 진화되는 강의가 됩니다.(일반적으로 보통 강의는 오류가 있어도, 다시 촬영하기가 힘들지만, 이것은 수정해서 다시 편집하면 되는 것이니까요)

 

단점

1. 복소해석학 강의만 봤을 때 단점이라면 조금 가르치시는 내용이 과하다는 부분이 있습니다. 예를 들면 위상수학의 관점으로 설명하는 부분들은 학부때도 들어보지 못했습니다. 그리고 과연 이렇게 공부하는 것이 임용고시 수학 수준에 적절한지는 잘 모르겠습니다. 구준모 선생님이 자신이 알고 있는 것을 다 말해주시려고 하셔서 이렇게 강의하시는 것은 이해가 되나, 처음 보는 사람 입장에서는 굉장히 수준이 높아 이해하기 힘듭니다. 그럼에도 불구하고, 좀 과한 수준은 과감히 skip 해도 (강의를 skip 하라는게 아니라 복습할 때 skip 하라는 것입니다.)  강의 전체를 소화하는데 큰 지장이 없습니다.

2. 이것은 전자칠판 강의의 단점인데요. 가끔 증명할 때 공간이 부족해서 다른 곳에 쓰시는데, 정신 안차리고 보면 어디다 쓰시는지 찾는게 좀 힘들 때가 간혹 있습니다. 뭐 구준모 선생님이 강의에 집중하라고 그렇게 쓰시는 것일 거라 생각하지만, 중구난방으로 필기는 좀 지양해 주셔야 될 부분이 아닌가 합니다.(매 강의가 그렇다는 것은 아니고 어쩌다 한 번 그런경우가 있긴 합니다.)

 

제가 본 이 강의의 장,단점은 이것이니 앞으로 이 강의를 수강하실 분들에게 조금이나 참고로 도움이 되었으면 좋겠네요.

(이것은 순전히 저의 생각이니 너무 믿지는 말아주세요. 사람 보는 것에 따라 다 다른 것이니..)

부디 모두가 좋은 결과 얻기를 바라며 이만 수강후기를 마칩니다.

 

p.s 처음 복소해석학 수강하시는 분이면 참고교재를 통해서 예습하는 것은 필수 입니다! (참고 교재도 교재 질이 굉장히 좋은 것 같습니다. 처음 보시는 분들에게 강추.)

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구준모
14-06-02 02:40  
최문기 회원님 안녕하세요. 오랫만에 뵙네요.^^ 곧 전역예정이라고 들었는데, 그동안 군생활 병행하면서 강의 들으시느라 고생 많으셨습니다. (앞으로는 편한 환경에서 수학 공부에 전념할 수 있어서 참 다행입니다.^^) 정성스런 후기 남겨주셔서 감사하구요, 이렇게 자세하게 후기 남겨주시기 힘드셨을텐데 남은 강의는 더 좋은 강의를 만들어 달라는 회원님의 따듯한 격려로 받아들이고 지적하신 부분은 소중히 참고하여 앞으로의 강의에 반영하도록 하겠습니다.

그리고 지적하신 부분에 대해 변을 하자면, 저는 강의를 제작할 당시 모든 내용에 대해 완전한 증명을 제시해 드리는 것을 원칙으로 삼았습니다. 회원님께서 예로 들으신 부분은 아마도 simple closed curve의 내부가 unit disc와 homeo 하다는 것을 보이는 과정을 말씀하신 것 같은데요, 그런데 이 내용이 후반부 강의의 내용을 전개할 때 쓰이는 부분이 있습니다. 예컨데 유수정리를 적용하기 위해서 Γ를 포함하는 적당한  simply connected region Ω 을 찾아야 하는데, 이 때 Γ의 내부가 unit disc와 homeo 하다는 사실을 이용하면, 그런 Ω를 쉽게 건설해 줄 수 있습니다. 만약 그것을 증명하지 않는다면 simple closed curve의 내부가 어떻게 생겼을지 함부로 단정지을 수 없기 때문에 그런 Ω가 있다고 쉽게 말해줄 수 없습니다. (일례로 simple closed curve 중에는 프랙탈(Fractal) 커브처럼 굉장히 복잡한 모양을 가진 curve도 있는데, 그런 프랙탈 curve의 기하적인 모양만으로는 내부가 어떻게 생겼는지 짐작하기가 매우 힘듭니다.) 그래서 우리가 기하적으로 쉽게 떠올릴 수 없는 도형이 혹시 존재할지도 있기에 그런 case를 확실하게 제거하기 위해서 위상을 도입하여 정리를 state한 것입니다. (그리고 부수적으로 위상이 그 자체로만 의미있는 과목이 아니라 다른 과목과 결합되여 응용될 때, 수학을 더 풍부하게 하는 것도 보여드리고 싶었습니다.) 

그리고 이것과 더불어 임용 시험복소 범위를 다소 넘는듯한 내용도 포함시키긴 했는데, 대표적으로 'Almost uniform convergence'에 관한 내용이나 '편각원리의 기하적 해석'에 대한 내용이 바로 그와 같은 것입니다. 저도 강의를 제작하면서 이 부분은 그냥 빼버릴까 고민을 참 많이 했는데, 그럼에도 제가 첨가한 이유는 다음 두가지 이유 때문입니다.

우선 첫째로 이 내용들이 앞에서 공부한 내용들을 굉장히 clever하게 잘 조합하여 만들어진 부분들이라 이것들을 공부하면 앞에서 회원님들이 공부했던 것들을 더 탄탄하게 만들어주는 심화학습이 될 것이라 생각했습니다.

그리고 두번째로 'Almost uniform convergence' 같은 내용은 실해석학의 중심 주제 중 하나인 'uniform convergence'와 대응되는 내용이라 이것을 알아야 해석학과 복소해석학의 공통점과 차이점을 이해하는데 도움이 될거라 생각했습니다. 또한 '편각원리의 기하적인 해석'을 알면 '편각 원리' 라는 이름이 붙여진 본연의 이유를 알 수가 있고 그래야 정리를 더 잘 꿰뚫어 볼 수 있을 것 같아서 그 부분에 대한 내용도 첨가하였습니다.

제가 두리뭉실하게 넘어가는 것을 싫어해서 숨김없이 모든 것을 알려드리고자 한 것인데, 회원님 입장에선 내용이 조금 과하다고 느껴졌을 것 같기도 합니다. 다른 회원님들께서는 이 점 참고하시어 최문기 회원님께서 말씀하신대로 위에서 제가 언급한 부분의 내용들은 공부하실 때 너무 심각하게는 공부하지 마시고 한번 듣고 넘어가는 정도로 공부하시면 충분할 것 같습니다. (전체 강의를 다 듣고나서 나중에 더 알고 싶은 호기심이 들 때, 그 때 좀 더 주의깊게 들으셔도 좋을 것 같습니다.)

최문기 회원님이 강의를 들으실 땐, 칠판에 글을 적는 부분에 대한 표시가 나타나지 않아 어디를 적고 있는지 찾기가 힘드셨을 거라고 생각합니다. 사실 많은 분들이 이 점에 대한 불평을 하셔서, 2015년 3월 27일에 학원측에서 전체 강의를 재편집하여 제가 칠판에 적는 부분을 연필 아이콘이 가리키도록 해놨습니다. 그러므로 그 날짜 이후에 강의를 수강하시는 분들은 좀 더 편하게 강의를 들으실 수 있을겁니다. 진작에 제공되었으면 더 편하게 들으실 수 있었을텐데, 나중에 제공해드려 죄송한 마음입니다. 앞으로 제작하는 강의들은 학원측과 협력하여 처음부터 펜이 보이는 강의를 만들도록 하겠습니다.

공부하느라 많이 바쁘실텐데 다른 분들을 위해 이렇게 정성스러운 후기 남겨주셔서 정말 감사하구요, 나머지 다른 과목들도 보람찬 공부 되시길 바랍니다.

Best,


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