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미적분학 3강 질문입니다.

이주근 2 57 2019-02-08 00:34

8분 즈음에 F(p+v)-F(p)-Av가 o(lvl)의 원소가 되는 A가 존재하면 A=F' 임을 알 수 있다고하셨는데 어떻게 알 수 있죠? 이부분은 그냥 알고 넘어가면 된다는 것이었나용?

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양영완
19-02-08 01:01  
일변수 벡터함수에서 그랬듯, 다변수 벡터함수의 연속과 미분가능성도 각 성분함수의 연속과 미분가능성에 의해 결정됩니다.

F의 각 성분을 f_i, A의 각 행을 A_i라고 둔 후 F(p+v)-F(p)-Av를 성분별 분해하면 i번째 성분은 f_i(p+v)-f_i(p)-A_i•v (•는 내적) 이 됩니다.
이 식이 o(|v|)에 들어갈 때 미분가능하다는 것을 보인 것은 저번에 답변해 드렸지요? ^^
그래서 각 성분함수가 미분가능하고, 따라서 벡터함수도 미분가능한 것입니다. 그리고 그 미분계수 F'은 바로 A가 되지요.
이주근
19-02-08 10:01  
아아;; 감사합니다!


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