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해석학8강 질문입니다.

이주근 2 29 2019-03-08 16:31

18분 즈음에나오는 8.2 수열의 극한계산 (4)에서 p-n<0 이되도록하는 n을 구해서 그 상황에서 lim을 구하려고하잖아요?

하지만 p-n<0이 될때까지 로피탈 정리를 이용할 수 없는 것 아닌가요? 적어도 p-n=0이 되는 순간에 분자는 고정된 상수가 나와버리기 때문에 무한 값이라고 할 수 없을테니까요. 따라서 로피탈 정리를 한번 더 사용할 수 없는 것이죠...

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송일선
19-03-08 19:54  
제 생각에는요
그런데 만약 p가 자연수라서 p-n=0인 상황이 된다면 로피탈 정리는 사용할 수 없죠.
이 때 분자는 고정된 상수이고 분모--->∞ 로 수렴하지 않으니 극한값은 교재에 나와있는대로 0이 되겠죠.

하지만  조건에서 p>0으로 주어졌으니까 p가 자연수가 아닌 실수라면 예를 들어 x^{1/2}인 경우라면 x--->∞ 일 때 x^{1/2} --->∞이니까 한번 더 로피탈정리를 쓸 수 있죠.
그러니 p-n<0 보단 p-n≤0 이 맞지 않나 하는 생각이 드네요.
이주근
19-03-10 11:45  
오호; 그렇네요. 감사합니다.


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