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2017학년도 기출5번문제 질문입니다

최미선 4 30 2019-03-12 11:30

D의 내부와 경계로 나누고,

경계도 T1 ,T2 ,T3 로 나누었어요.

저는 교수님과 달리 T2 에서  g(x,y)=x+y라 두고 라그랑주승수법을 사용했어요.

이때 극점이 (x,y)=(2,2)가 나왔고 그 점에서 f=4가 나왔는데요, 이렇게 풀면 T2 에서의 최대값 16이 나오지 않네요..

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구준모
19-03-12 12:21  
라그랑즈 승수법으로 찾을 수 있는 점들은 극소점 뿐 아니라 극대점도 포함하고 있는 극점들의 집합입니다. 최회원님이 찾은 (2,2) 는 T_2 에서의 극소점입니다.

그러고보니 제가 이 문제를 조금 잘못 푼 부분이 있는데요, 내부에서 임계점을 구할 때 나온 (2,2) 는 내부에 들어가 있지 않으니 내부에서 극점은 없고 경계에서의 극점들만 비교해야 합니다.
최미선
19-03-12 15:49  
그럼 T_2에서 라그랑주승수법을 사용했을때는 극소점 (2,2)밖에 찾을 수 없는게 맞을까요?
구준모
19-03-13 02:11  
네. 전체직선 x+y=4 에서 라그랑주 승수로 알아낼 수 있는 극점은 (2,2) 밖에 나오지 않잖아요. 그런데 이 직선에서 범위 0≤x≤4 를 생각하면 이 선분은 compact 니까 여기서는 최대, 최소를 반드시 가집니다. 그럼 이 선분에 있는 점들 중에서 극점이 될 수 있는 점은 경계인 두 끝점 (4,0) , (0,4) 그리고 내부에 있는 극점 (2,2) 밖에 없겠지요? 따라서 이 세 점에서의 함수값을 비교해서 가장 큰 함수값이 최대고 가장 작은 값이 최소가 되는 걸 알 수 있는데 라그랑주 승수를 이용하면 이렇게 풀면 됩니다.
최미선
19-03-13 11:02  
감사합니다!


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